Centro Educativo
Santo Domingo
Informática
Estudiante
Ericka Cheng
Códigos Binarios
Profesora
Guadalupe
Espinosa
XI° A
Martes 4 de
abril del 2017
Código Binario.
El código
binario es el sistema
numérico usado para la representación de textos, o procesadores de
instrucciones de computadora, utilizando el sistema
binario (sistema
numérico de dos dígitos, o bit: el "0" /cerrado/ y el "1"
/abierto/). En informática y telecomunicaciones, el código binario se utiliza con variados
métodos de codificación de datos, tales como cadenas de caracteres, o cadenas
de bits. Estos métodos pueden ser de ancho fijo o ancho variable.
-Características
Ponderación
La mayoría de los sistemas de numeración actuales son
ponderados es decir, cada posición de una secuencia de dígitos tiene asociado
un peso. El sistema binario es, de hecho, un sistema de numeración posicional
ponderado. Sin embargo, algunos códigos binarios, como el código Gray no son ponderados es decir, no
tienen un peso asociado a cada posición. Otros, como el mismo código binario natural o el BCD natural sí lo son.
Distancia
La distancia es una característica sólo
aplicable a las combinaciones binarias. La distancia entre dos combinaciones es
el número de bits que cambian de una a otra. Por ejemplo: si se tienen las
combinaciones de cuatro bits 0010 y 0111 correspondientes al 2 y al 7 en
binario natural, se dirá que la distancia entre ellas es igual a dos ya que de
una a otra cambian dos bits.
Además, con el concepto de distancia se
puede definir la distancia mínima de un código. Ésta no es más que la distancia
menor que haya entre dos de las combinaciones de ese código.
La distancia es una característica que,
además, sólo se aplica a las combinaciones binarias. En resumen, la distancia
entre dos combinaciones es el número de bits que cambian de una a otra.
Autocomplementariedad
Se dice que un código binario es
autocomplementario cuando el complemento a 9 del equivalente decimal de
cualquier combinación del código puede hallarse invirtiendo los valores de cada
uno de los bits (operación lógica unaria de negación) y
el resultado sigue siendo una combinación válida en ese código. Esta
característica se observa en algunos códigos BCD, como el código
Aiken o el código
BCD exceso 3. Los códigos autocomplementarios facilitan las operaciones aritméticas.
En un código binario de ancho fijo, cada
letra, dígito, u otros símbolos, están representados por una cadena de bits de
la misma longitud, como un número binario que, por lo general, aparece en las
tablas en notación octal, decimal o hexadecimal.
. Conversión de binario a decimal.
Utilizando el método de duplicación
1
Escribe el número binario y lista las potencias de 2
de derecha a izquierda. Vamos a convertir el número binario 100110112 a
decimal. Primero, escribe el número binario. Luego, escribe las potencias de
dos de derecha a izquierda. Empieza en 20, dándole un valor de
"1". Incrementa el exponente en uno en cada potencia. Détente cuando
la cantidad de elementos de la lista sea igual a la cantidad de dígitos del
número binario. En nuestro ejemplo 10011011 tiene ocho dígitos, por lo que la
lista con los ocho elementos se verá de la siguiente forma: 128, 64, 32, 16, 8,
4, 2, 1.
2- Escribe los dígitos del número binario
debajo de sus potencias correspondientes. Ahora, escribe 10011011 debajo de los números
128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 y 1, para que cada dígito binario corresponda con su
potencia de dos. El "1" a la derecha del número binario debe
corresponder con el "1" a la derecha de las potencias de dos y así
sucesivamente. Si lo prefieres de otra forma, también puedes escribir los
dígitos binarios encima de las potencias de dos. Lo que importa es que los
números estén en su lugar respectivo.
3
Conecta los dígitos del número binario con sus
potencias correspondientes. Dibuja líneas (empezando desde la derecha) que
conecten cada dígito del número binario con las potencias de dos que se
encuentran listadas en la parte superior. Empieza dibujando una línea desde el
primer dígito del número binario hasta la primera potencia de dos en la lista
superior. Luego, dibuja una línea desde el segundo dígito del número binario
hasta la segunda potencia de dos. Continúa conectando cada dígito con su
correspondiente potencia de dos. Esto te ayudará para ver más fácilmente la
relación entre los dos conjuntos de números.
4- Escribe el valor final de cada potencia de dos. Muévete a través de cada dígito del número binario. Si
el dígito es 1, escribe su potencia correspondiente de dos por debajo de la
línea, abajo del dígito. Si el dígito es 0, escribe un 0 debajo de la línea,
abajo del dígito.
·
Ya que "1" corresponde con "1", se convierte en
"1", ya que "2" corresponde con "1", se convierte
en "2". Ya que "4" corresponde con "0", se
convierte en "0". Ya que "8" corresponde con "1",
se convierte en "8" y ya que "16" corresponde con
"1" se convierte en "16". "32" corresponde con
"0" y se convierte en "0", "64" corresponde con
"0" por lo tanto se convierte en "0", por último
"128" corresponde con "1" y se convierte en
"128".
·
5
·
Suma los valores finales. Ahora, suma los
números escritos debajo de la línea. Esto es lo que debes hacer: 128 + 0 + 0 +
16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Ese es el equivalente decimal del número binario
10011011.
6
Escribe la respuesta junto con el
subíndice base. Ahora, todo lo que tienes que hacer es escribir 15510,
para mostrar que vas a trabajar con un número decimal, el cual debe operar en
potencia de 10. Mientras más practiques la conversión de binario a decimal, más
fácil te será memorizar las potencias de dos y podrás realizar la conversión
más rápido.
7
Utiliza este método para convertir un
número binario con coma decimal a su forma decimal. Puedes utilizar
este método incluso cuando quieres convertir un número binario como 1,12 a
decimal. Todo lo que tienes que hacer es saber que el número a la izquierda de
la coma decimal está en la posición de unidades (como es normal), mientras que
el número a la derecha de la coma decimal está en posición
"dividida", o 1 x (1/2).
·
El "1" a la izquierda de la coma decimal es igual a 20,
o 1. El 1 a la derecha de la coma decimal es igual a 2-1, o 0,5.
Sumando 1 y 0,5 obtienes 1,5, el cual es 1,12en notación decimal.
Utilizando
el método de duplicación
1
Escribe el número binario. Este método no
utiliza potencias. Por lo cual, es de gran ayuda para convertir números grandes
mentalmente porque solo necesitas seguirle el rastro a un subtotal. La primera
cosa que tienes que hacer es escribir el número binario que vas a convertir
utilizando el método de duplicación. Supongamos que vas a convertir el número
10110012. Escríbelo.
2
Empezando desde la izquierda, duplica el total
anterior y súmale el próximo dígito. Como estamos trabajando con el
número binario 10110012, el primer dígito a la izquierda es 1. El
total anterior es 0 ya que estás al inicio del ejercicio. Tienes que duplicar
el total anterior (0) y sumarle 1, el próximo dígito. 0 x 2 + 1 = 1, así que el
nuevo total es 1.
3
Duplica el total y súmale el próximo dígito. El total ahora
es 1 y el próximo dígito es 0. Entonces, dúplica 1 y súmale 0. 1 x 2 + 0 = 2.
El nuevo total es 2.
4
Repite el paso anterior. Sigue repitiendo
el procedimiento. A continuación, dobla el total y súmale 1 (el próximo
dígito). 2 x 2 + 1 = 5. El nuevo total ahora es 5.
5
Repite el paso anterior. Ahora, duplica
nuevamente el total (5) y súmale el próximo dígito (1). 5 x 2 + 1 = 11. El
nuevo total es 11.
6
7
Repite el paso anterior. Ahora, duplica
el total (22) y súmale 0 (el próximo dígito). 22 x 2 + 0 = 44.
8
Continúa duplicando el total y sumándole el próximo
dígito hasta que no queden más valores. Ahora, escribe el último número y
¡casi terminas! Todo lo que tienes que hacer es tomar el total (44), duplicarlo
y sumarle 1 (el último dígito). 2 x 44 + 1 = 89. ¡Terminaste! Acabas de
convertir 100110112 a su forma decimal, 89.
9
Escribe la respuesta junto con el
subíndice base. Escribe la respuesta como 8910para mostrar que vas a
trabajar con un decimal, el cual tiene base 10.
10
Utiliza este método para convertir cualquier base
a decimal. La duplicación se utiliza porque el número dado está en base 2. Si el
número dado está en una base diferente, reemplaza el 2 con la base del número
dado. Por ejemplo, si el número dado está en base 37, reemplazarías el "x
2" con "x 37". El resultado final estará siempre en base decimal
(base 10).
Conversión
de decimal a binario
División por dos utilizando el residuo
1
Escribe el problema. Para este ejemplo, vamos a convertir el número
decimal 15610a número binario. Escribe el número decimal como el
dividendo al interior de un signo de división "largo". Escribe la
base del sistema al que quieres convertir (en nuestro caso, "2" para
número binario) como el divisor por fuera del signo de división.
·
Este método es mucho más fácil de comprender si se visualiza en papel, y
también es mucho más fácil de realizar para los principiantes, ya que lo único
que hay que hacer es una división por dos.
·
Para evitar la confusión antes y después de la conversión, escribe el
número del sistema base con el que vas a trabajar como un subíndice por cada
número. En este caso, el número decimal tendrá un subíndice de 10 y el
equivalente binario tendrá un subíndice de 2.
2
Haz la división. Escribe la respuesta (cociente)
debajo del signo de división, y escribe el residuo (0 o 1) a la derecha del
dividendo.[2]
·
Ya que estamos dividendo por 2, cuando el dividendo sea un número par, el
residuo será 0, y cuando el dividendo sea un número impar el residuo binario
será 1.
·
3
·
Continúa dividiendo hasta que el resultado sea 0. Continúa hacia
abajo de la hoja, dividiendo cada nuevo cociente por dos y escribiendo el
residuo a la derecha de cada dividendo. Detente cuando el cociente sea 0.
4
Escribe el número binario que obtuviste. Empezando desde
el último residuo, lee la secuencia de residuos hacia arriba hasta llegar al
primero. En nuestro ejemplo, deberías tener 10011100. Ese es el equivalente
binario del número decimal 156. O, escrito con los subíndices de las bases: 15610 =
100111002.
·
Este método puede modificarse para convertir de número decimal a número
en cualquier tipo de base. El divisor es 2 porque queríamos
convertir a sistema de base 2 (binario). Si quieres trabajar con un sistema de
base diferente, reemplaza el 2 en el método anterior con el número del sistema
base al que quieres convertir. Por ejemplo, si deseas convertir a sistema en
base 9, reemplaza el 2 por el 9. El resultado final estará expresado en la base
que desees.
Resta y potencias descendentes de dos
1
Haz una tabla. Escribe las potencias de dos en un "tabla en base de 2" de
derecha a izquierda. Empieza con 20, asignándole un valor de
"1". Aumenta el exponente en uno por cada potencia. Continúa con la
tabla hasta que alcances el número más cercano al número decimal que deseas
convertir. Para este ejemplo, vamos a convertir el número decimal 15610 a
número binario.
2
Busca la mayor potencia de 2. Escoge el mayor número que quepa
en el número que vas a convertir. 128 es la mayor potencia de dos que cabe en
156, así que escribe un 1 debajo de la casilla de 156 de tu tabla. Luego, resta
128 de tu número inicial. Ahora tienes 28.
3
Muévete a la potencia más cercana de dos. Utilizando el nuevo número (28),
muévete a lo largo de la tabla marcando cuántas veces cabe cada potencia de dos
en tu dividendo. 64 no cabe en 28, así que escribe un 0 debajo de la casilla de
64. Continúa hasta que llegues a un número que sí quepa en 28.
4
Resta cada número sucesivo que quepa en el dividendo, y márcalo con un 1. 16 cabe en 28,
así que escribe 1 debajo de la casilla de 16 y réstalo de 28. Ahora tienes 12.
8 cabe en 12, así que escribe 1 debajo de la casilla del 8 y réstalo de 12.
Ahora tienes 4.
5
Continúa hasta que llegues al final de la tabla. Recuerda marcar
con un 1 cada número que quepa en el dividendo que obtienes, y marca con un 0
aquellos números que no cumplan con esta condición.
6
Escribe la respuesta binaria. El número en binario es la fila
que se forma con las casillas de 1 y 0 debajo de las potencias de dos. Deberías
tener como resultado 10011100. Ese es el equivalente binario del número decimal
156. O, escritos con los subíndices base: 15610 = 100111002.
·
La repetición de este método te ayudará a memorizar las potencias de dos,
lo cual te permitirá saltar el primer paso.
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